Diferenças
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blog:menu [2012/06/30 20:44] ernesto |
blog:menu [2012/08/13 11:33] (atual) ernesto |
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| ====== Blog de Mecânica Quântica 1 da Pós - 2012.1 ====== | ====== Blog de Mecânica Quântica 1 da Pós - 2012.1 ====== | ||
| + | === Aula 32 - quarta 11/7=== | ||
| + | Hoje discutimos os problemas das listas 6 e 7, como revisão para a prova, que será na próxima sexta 13/7. Bom estudo para todos!\\ | ||
| + | A vista de prova deve ser na segunda-feira 16/3 a partir das 14h, na minha sala. Assim que eu tiver as notas da P2 vou publicar [[:notas|aqui]]. | ||
| + | === Aula 31 - sexta 6/7=== | ||
| + | * Começamos com duas aplicações de teoria de perturbações independentes do tempo para o caso não-degenerado: efeito Stark quadrático e uma perturbação delta no meio do poço quadrado infinito. | ||
| + | * Descrevemos a teoria de perturbações para o caso degenerado, encontrando as correções de energia até segunda ordem. Resolvemos a quebra de degenerescência causada pelo efeito Stark dinâmico no nível n=2 do átomo de Hidrogênio, usando teoria de perturbações até primeira ordem. Depois vimos uma Hamiltoniana simples de um sistema de 3 níveis e calculamos correções devido a uma perturbação, até 2a ordem em teoria de perturbações. | ||
| + | Na próxima aula veremos problemas das listas e outras aplicações de teoria de perturbações, e na aula seguinte teremos nossa prova final. Vocês tem uma lista de sugestões de problemas de teoria de perturbações, vejam a página de [[:listas|listas de exercícios.]]\\ | ||
| + | O que vimos hoje corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do capítulo 6, páginas 6 a 14]]. | ||
| + | === Aula 30 - quarta 4/7 === | ||
| + | Simetrias: | ||
| + | * Teorema: se H é invariante por inversão temporal e tem auto-estado não-degenerado, esse autoestado pode ser escolhido como real (com escolha de fase global). | ||
| + | * Inversão temporal para spins 1/2: vimos que <latex>\Theta^2=-1</latex> para spins 1/2. Isso resulta no teorema de Kramer: um sistema invariante por reversão temporal e com N spins 1/2, onde N é ímpar, só pode ter autoestados degenerados de energia. | ||
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| + | Teoria de perturbação independente do tempo. | ||
| + | * Definição do problema e da abordagem: queremos obter aproximações para autovalores e autovetores de <latex>H=H_0+\lambda H_1</latex>, onde <latex>H_0</latex> é a Hamiltoniana não-perturbada que sabemos resolver, <latex>H_1</latex> é uma Hamiltoniana arbitrária com elementos de matriz da mesma ordem de grandeza que os de <latex>H_0</latex>, e <latex>\lambda \ll 1</latex> é o parâmetro perturbativo. Procuramos aproximações sucessivas, que serão corretas até certa potência de <latex>\lambda</latex>. | ||
| + | * Encontramos os autovetores perturbados em termos da Hamiltoniana não-perturbada (até <latex>O(\lambda)</latex>), e as energias até <latex>O(\lambda^2)</latex>. | ||
| + | Na próxima aula veremos aplicações. | ||
| + | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do cap. 5, páginas 18 a 20, e cap. 6, páginas 1 a 5]]. | ||
| === Aula 29 - sexta 29/6=== | === Aula 29 - sexta 29/6=== | ||
| - | Simetrias de paridade (continuação): | + | Simetria de paridade (continuação): |
| * A simetria de paridade de uma Hamiltoniana implica em uma regra de seleção - o operador x não conecta estados de paridade diferente. O mesmo é verdade para qualquer operador ímpar sob paridade. Entre outras coisas, isso significa que estados não-degenerados de Hamiltonianas com simetria de paridade não podem ter momento de dipolo permanente. | * A simetria de paridade de uma Hamiltoniana implica em uma regra de seleção - o operador x não conecta estados de paridade diferente. O mesmo é verdade para qualquer operador ímpar sob paridade. Entre outras coisas, isso significa que estados não-degenerados de Hamiltonianas com simetria de paridade não podem ter momento de dipolo permanente. | ||
| Simetria de inversão temporal: | Simetria de inversão temporal: | ||
| Linha 7: | Linha 25: | ||
| * Vimos que se <latex>\psi(\vec{x},t)</latex> é solução da equação de Schrodinger, então <latex>\psi^*(\vec{x},-t)</latex> também é. Isso indica que o operador de reversão temporal deve ter a ver com a conjugação, logo mais veremos isso. | * Vimos que se <latex>\psi(\vec{x},t)</latex> é solução da equação de Schrodinger, então <latex>\psi^*(\vec{x},-t)</latex> também é. Isso indica que o operador de reversão temporal deve ter a ver com a conjugação, logo mais veremos isso. | ||
| * Antes de discutir o operador de reversão temporal, precisamos estudar um pouco operadores anti-unitários. O teorema de Wigner diz que os únicos operadores que preservam o módulo dos produtos internos em MQ são os operadores unitários e anti-unitários, mas ainda não tínhamos encontrados estes últimos. Vimos que operadores anti-unitários podem ser escritos como <latex>\Theta=UK</latex>, onde U é operador unitário e K é o operador de conjugação. Vimos também que a ação do operador de conjugação (e logo, de qualquer op. anti-unitário) depende da base que escolhemos. | * Antes de discutir o operador de reversão temporal, precisamos estudar um pouco operadores anti-unitários. O teorema de Wigner diz que os únicos operadores que preservam o módulo dos produtos internos em MQ são os operadores unitários e anti-unitários, mas ainda não tínhamos encontrados estes últimos. Vimos que operadores anti-unitários podem ser escritos como <latex>\Theta=UK</latex>, onde U é operador unitário e K é o operador de conjugação. Vimos também que a ação do operador de conjugação (e logo, de qualquer op. anti-unitário) depende da base que escolhemos. | ||
| - | * Voltando ao operador de reversão temporal, para ele funcionar como esperamos vimos que <latex>H\Theta = \ThetaH</latex>. Vimos algumas consequências absurdas inevitáveis se o operador de reversão temporal fosse unitário. | + | * Voltando ao operador de reversão temporal <latex>\Theta</latex>, para ele funcionar como esperamos vimos que <latex>H\Theta = \Theta H</latex>. Vimos algumas consequências absurdas inevitáveis se o operador de reversão temporal fosse unitário. |
| - | * Em seguida analisamos a paridade sob reversão temporal de alguns operadores: <latex>\vec{p}, \vec{x}, \vec{J}</latex>. Depois nos voltamos para como o operador <latex>\Theta</latex> opera sobre a função de onda de uma partícula de spin 0, expandida na base x, p e na base de harmônicos esféricos. | + | * Em seguida analisamos a paridade sob reversão temporal de alguns operadores: <latex>\vec{p}, \vec{x}, \vec{J}</latex>. Depois nos voltamos para a questão de como o operador <latex>\Theta</latex> opera sobre a função de onda de uma partícula de spin 0, expandida na base x, p e na base de harmônicos esféricos. |
| O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do capítulo 5, páginas 10 a 17]]. | O que vimos corresponde às [[:notasdeaula|notas de aula do capítulo 5, páginas 10 a 17]]. | ||
